Verified answer

  Отрезок CF - высота остроугольного треугольника АВС. На

стороне АС обозначили точку Р так, что ∠ACF = ∠АВР.

Отрезки CF и ВР пересекаются в точке E. Известно, что угол

ВСF равен 50 °. Найдите угол АЕС.

Ответ: 140°

Объяснение:    Рассмотрим ∆ СЕР и ∆ BEF . Они имеют по паре равных углов: углы при Е  равны как вертикальные, ∠АСF=∠ABP (дано)⇒

∆ СРЕ прямоугольный, т.к. подобен  ∆ ВЕF по двум углам. ⇒  ВР - высота ∆ АВС, а точка Е - точка пересечения высот.

Так как все высоты треугольника пересекаются в одной точке,  а АМ пересекает СF в той же т.Е,  угол СМЕ=90°.

      Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.⇒   ∠СЕМ=40°. ∠АЕF равен 40° как вертикальный ему.

Угол СЕF- развёрнутый, искомый

угол АЕС =∠СЕF-∠AEF=180°-40°=140°

-------------