3. Вычислить площадь фигуры (предварительно сделав рисунок), ограниченной линия...

marusichkarina @marusichkarina

July 2022 1 4 Report

3. Вычислить площадь фигуры (предварительно сделав рисунок),
ограниченной линиями:

а) у=х^2, у=3х

Answers & Comments

Wynneve

Ответ:

$S = 4{,}5.$

Объяснение:

Обозначим $y=x^2$ за $f_1(x)$ , а $y=3x$ за $f_2(x)$ . Найдём сначала точки пересечения этих кривых:

$f_1(x)=f_2(x);\\x^2=3x;\\x^2-3x=0;\\x(x-3)=0.$

Получается, что это точки $x_1=0$ и $x_2 = 3$ .

По рисунку видно, что $f_2(x)$ на отрезке $x \in [0;\ 3]$ всегда больше, чем $f_1(x)$ . Отметим также, что эти функции на этом интервале больше или равны нулю, то есть для нахождения площади фигуры не требуется разбивать область интегрирования на несколько отрезков. Отсюда следует, что площадь заключённой между этими кривыми фигуры будет равна разнице площадей фигур под графиками $f_2(x)$ и $f_1(x)$ на отрезке $[0;\ 3]$ , то есть разнице интегралов от $f_2(x)$ и $f_1(x)$ на отрезке $[0;\ 3]$ .

Найдём сначала первый интеграл:

$\int_0^3 3x\,\text dx = \left( \frac32 x^2 \right)|_0^3 = \frac{3^3}{2} - \frac{0}{2} = \frac{27}{2}.$

Теперь второй:

$\int_0^3 x^2\,\text dx = \left( \frac13 x^3 \right) |_0^3 = 3^2 - \frac{0}{3} = 9.$

Найдём далее их разность, вычтем второй интеграл из первого:

$\frac{27}2 - 9 = \frac{27 - 18}{2} = \frac{9}{2} = 4{,}5.$

Это и есть площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2$ и $y=3x$ .

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

napisat sochinenie ili mini sochinenie na kazahskom yazyke o poezdke druga na letn

h3 b f h 1 g h h 2 h h h2 2h

najdite obem tela poluchennogo pri vrashenii paraboly u h2 ot tochki h0 do toch

pomogite sostavit monolog na temu men ttabiatty sjemin na kazahskom pozhalujst

pomogite sostavit monolog na temu men tabiatty sjemin na kazahskom pomogite o

perevedite pozhalujsta tekst sejchas ochen nado dam 15 ballov i otmechu kak luchshi

pomogite pozhalujsta srochno nado nuzhen perevod tolko bez perevodchika vypishite

pomogite otvetit na voprosy na kazahskom tema 22 yrkjek tilder kni 1nege

sochinenie na kazahskom ochen srochno pro druga sejchas nado dam 15 ballov i otmechu

zadanie vychislite ploshad figury predvaritelno sdelav risunok ogranichennoj

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social