Verified answer

Ответ: x∈(1;4]U[28;+∞).

Объяснение:

log₁/₃²(x-1)+3≥-(4/5)*log₁/₃(x-1)⁵      ОДЗ: х-1>0     x>1    ⇒      x∈(1;+∞).

log₁/₃²(x-1)+(4/5)*log₁/₃(x-1)⁵+3≥0

log₁/₃²(x-1)+5*(4/5)*log₁/₃(x-1)+3≥0

log₁/₃²(x-1)+4*log₁/₃(x-1)+3≥0

Пусть log₁/₃(x-1)=t   ⇒

t²+4t+3=0  D=4

t₁=log₁/₃(x-1)=-1         x-1=(1/3)⁻¹    x-1=3       x₁=4

t₂=log₁/₃(x-1)=-3       x-1=(1/3)⁻³    x-1=3³      x-1=27       x₂=28.     ⇒

(x-4)*(x-28)≥0

-∞__+__4__-__28__+__+∞

x∈(-∞;4]U[28;+∞)

Согласно ОДЗ: x∈(1;4]U[28;+∞).