Ответ:

Для визначення значення k, при якому система рівнянь має розв'язок, ми можемо використати метод елімінації змінних або метод підстановки.

Метод елімінації змінних:

Множимо перше рівняння на 2, щоб у кожному рівнянні коефіцієнт перед x був однаковий:

2(x + 2y) = 2(2)

2x + 4y = 4

Тепер порівнюємо отримане друге рівняння з другим рівнянням системи:

2x + 4y = 4

2x + 4y = k

Ми бачимо, що коефіцієнти перед x і y однакові в обох рівняннях системи. Це означає, що система рівнянь має безліч розв'язків існує, коли обидва рівняння в системі є ідентичними.

Відповідь: Варіант В. k = 4

Таким чином, при k = 4 система рівнянь має безліч розв'язків.