Verified answer

Может, есть какой-нибудь хитрый способ решения. Но можно сделать "в лоб".

ОДЗ: x не=3; 2; 1.  Потом обе части умножить на знаменатель, раскрыть скобки, перенести все налево, привести подобные и разделить обе части на 2. Получится уравнение:  17x^3 -108x^2 +187x -108 =0.  Такие уравнения можно решать подбором корней. Подбор делается из делителей свободного слагаемого, т.е. 12.

Делители 12:  1; 2; 3; 4 и т.д. Отрицательные не подходят, так как сразу видно, что при подстановке их в уравнение 0 не получится (получится отрицательное число). Подставляем 1; 2; 3 - при вычислении 0 не получается. А вот при подстановке х=4 получаем 0=0, т.е. это корень уравнения. Теперь надо выполнить деление столбиком. Многочлен 17x^3 -108x^2 +187x -108 разделить на двучлен x-4.   В частном получим трехчлен 17x^2 -40x +27, Этот трехчлен корней не имеет, т.к. дискриминант отрицательный. 

Следовательно, уравнение имеет единственный корень х=4