(Много баллов!) Найти правильную дробь, не превышающую 1/3, зная, что от увеличения ее числителя на некоторое целое число и умножения знаменателя на то же число величина дроби не меняется.
Пусть наша несократимая дробь имеет вид а/b Тогда (a+n)/(bn)=a/b, откуда a+n=an, т.е. a=n/(n-1)=1+1/(n-1). Т.к. а - натуральное, то n-1=1, т.е. n=2, отсюда а=2 и b - любое нечетное большее 6 (а/b - несократима). Т.е. ответ можно записать в виде, 2/(2m+1), где m=3, 4, 5,... Все такие дроби обладают заданным в условии свойством.
3 votes Thanks 2
mmb1
еще раз повторю,как помню определение правильной дроби. может и не было там модуля знаменателя .... помню точно что числитель целое, знаменатель натуральное
Denik777
Ну, если даже Ведущий модератор не уверен насчет нюансов понятия "правильная дробь", то думаю, можно оставить все как есть и не ломать копья. )
ужнеужели
Не имеет значения, где именно находится знак. Ваше решение верное, 2/2m-1. Если m принимает отрицательные значения, то все остается верным. Вы просто уполовинили решения. Смотрите. m= -3. Тогда получается дробь -2/5. Минус перед дробью. Просто потому что в отрицательной дроби знак выносится перед и ставится перед дробью. Умножив знаменатель на два и прибавив 2 к числителю получим отрицательную же дробь - 4/10. (минус перед дробью). То есть m может принимать значения и + и -.
Denik777
Если минус ставим перед всей дробью, то, понятное дело, это ничем не отличается от того, что я написал в решении. Но если, мы дробь -2/5 запишем, как (-2)/5, то есть мы под числителем понимаем -2, а знаменателем называем 5, то такая дробь уже не годится. Я и говорю как раз об этом, что если начнем рассматривать решения, то надо отдельно оговаривать, куда мы вносим минус - в знаменатель или в числитель. От этого будет зависеть ответ.
ужнеужели
А зачем это писать так? Есть общепринятая форма записи? После подстановки в Ваше решение получается отрицательная дробь. Она пишется именно так, с минусом впереди. Поэтому умножение и сложение проводятся именно с минусом впереди. У Вас все верно.
ужнеужели
просто значtния m yflj hfcibhbnm d jnhbwfntkmye. j,kfcnm
ужнеужели
ООО! Просто значения m надо расширить в отрицательные целые значения.
ужнеужели
Я ведь начал решать как и Вы. А вот n=2 не смог вывести и бросил.
ужнеужели
В комментах написал частное решение и успокоился.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть наша несократимая дробь имеет вид а/bТогда (a+n)/(bn)=a/b, откуда a+n=an, т.е. a=n/(n-1)=1+1/(n-1). Т.к. а - натуральное, то n-1=1, т.е. n=2, отсюда а=2 и b - любое нечетное большее 6 (а/b - несократима). Т.е. ответ можно записать в виде, 2/(2m+1), где m=3, 4, 5,... Все такие дроби обладают заданным в условии свойством.