В трикутнику АВС бічна сторона ВС утворює з основою АС кут 30 градусів, а висота опущена з вершини В ділить основу на відрізки АД=12, ДС=5 квадратний корінь з 3 см. Знайдіть бічні сторони трикутника.
Пожалуйста!!! Можно на украинском языке и с объяснением!!!
Пожалуйста!!! Можно на украинском языке и с объяснением!!!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Кут ABC = a = 30 градусів; AD = 12см; DC = 5[tex]\sqrt{3}[/tex]см;
Розглянемо трикутник BCD: кут D = 90градусів. трикутник BCD - прямокутний, тому можна застосувати косинус для пошуку гіпотенузи.
cos a = DC/BC = [tex]\sqrt{3}[/tex]/2; кос 30 градусів = [tex]\sqrt{3}[/tex]/2;
ВС = DC/cos a = DC*2/[tex]\sqrt{3}[/tex] = 2*5[tex]\sqrt{3}[/tex]/[tex]\sqrt{3}[/tex] = 10см.
Тепер знайдемо висоту BD з цього ж трикутника за тангенсом кута.
tg a = BD/DC = [tex]\sqrt{3}\\[/tex]/3; звідси: BD= DC*tg a = 5[tex]\sqrt{3}[/tex] *[tex]\sqrt{3}\\[/tex]/3 = 5 см.
Розглянемо трикутник АBD: кут D =90 градусів. Трикутник прямокутний. AB - гіпотенуза. За т.Пфігора: AB^2 = BD^2 + AD^2 = 25+144 = 169 см^2; AB = 13 cм.
Відповідь: ВС = 10см; AB = 13 cм.