Оскільки діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут 30°, то цей переріз є правильним шестикутником зі стороною, що дорівнює діаметру основи циліндра.

За теоремою Піфагора в правильному шестикутнику сторона дорівнює половині діагоналі, помноженій на √3, тому сторона осьового перерізу дорівнює:

a = 0.5 * 12 см * √3 = 6√3 см.

За формулою для площі повної поверхні циліндра:

S = 2πr² + 2πrh,

де r - радіус основи, h - висота циліндра.

Оскільки діаметр основи дорівнює 12 см, то радіус дорівнює:

r = d/2 = 6 см.

Висота циліндра в даному випадку дорівнює стороні осьового перерізу, оскільки циліндр є правильним. Тому:

h = a = 6√3 см.

Підставляючи ці значення в формулу для площі повної поверхні циліндра, маємо:

S = 2π(6 см)² + 2π(6 см)(6√3 см) = 72π + 72π√3 ≈ 343,2 см².

Отже, площа повної поверхні циліндра дорівнює близько 343,2 см².