В арифметической прогрессии седьмой член в три раза больше второго члена, а сумма первых шести элементов равна 120. Найдите сумму членов с третьего по тринадцатый включительно..
Dark955
чтож, спасибо большое за решение, я целых два часа не мог решить эту глупую прогрессию, получил разность и первый элемент, но не смог разобраться с суммой...
Answers & Comments
Verified answer
467,5
Объяснение:
формула n-го члена арифметической прогрессии
an=a1+d*(n-1)
a7=a1+6d a2=a1+d
по условию седьмой член в три раза больше второго члена
a1+6d=3(a1+d)
a1+6d=3a1+3d 2a1=3d
a1=3/2d (1)
Сумма n членов прогрессии S=(2a1+d(n-1))*n/2
(2a1+5d)*3=120 2a1+5d=40 с учетом (1) 3d+5d=40 d=5
подставляем в (1) имеем a1=7,5
сумма 13 членов (2a1+12d)*13/2=(a1+6d)*13
сумма 2 первых 2a1+d
находим разницу, она и будет суммой членов с третьего по тринадцатый включительно
(a1+6d)*13-2a1-d=11a1+77d=11*7,5+77*5=82,5+385=467,5