Ответ:

За теоремою Піфагора в правильній трикутній піраміді бічні грани є рівними ізоскелесними трикутниками. Також, в равликівному трикутнику, сторона, що дорівнює основі піраміди, є гіпотенузою, а бічні грані є його катетами.

Оскільки лінійний кут двогранного кута при ребрі основи дорівнює 30°, то кут при вершині піраміди дорівнює 60°. Таким чином, ми маємо правильний трикутник зі стороною 18 см і кутом 60° при вершині.

Знаходимо висоту цього трикутника за формулою:

h = a * √3 / 2,

де a - довжина сторони трикутника.

Підставляємо відомі значення:

h = 18 * √3 / 2 ≈ 15.59 см.

Отже, висота правильної трикутної піраміди дорівнює близько 15.59 см

Спочатку потрібно знайти довжину бічної грані піраміди за формулою:

l = a / (2 * sin(α / 2)),

де a - довжина сторони основи, α - лінійний кут двогранного кута при ребрі основи.

Підставляємо задані значення:

l = 18 см / (2 * sin(30° / 2)) ≈ 20,78 см.

Тепер можна знайти висоту піраміди за формулою:

h = l * sqrt(3) / 2,

де sqrt - корінь квадратний з 3.

Підставляємо значення довжини бічної грані l і отримуємо:

h = 20,78 см * sqrt(3) / 2 ≈ 18 см.

Отже, висота правильної трикутної піраміди становить близько 18 см.