Ответ:

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6√29 (см) і 15√29 (см)

Объяснение:

Висота прямокутного трикутника дорівнює 30см, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки у відношенні 4:25. Знайти катети.

Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику:

• Квадрат висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, дорівнює добутку проекцій катетов на гіпотенузу.

(1) CD²=AD·DB

• Квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи і проєкції цього катета на гіпотенузу.

(2) AC²=AB·AD

(3) CB²=AB·DB

Дано: ΔАВС(∠С=90°), СD⊥AB, CD=30 см, AD:DB=4:25

Знайти: АС, СB

Розв'язання:

1.

Нехай AD=4x, DB=25x, де x - коефіцієнт пропорційності між сторонами AD і DB. Тоді за метричним співвідношенням (1) у прямокутному трикутнику маємо:

CD²=AD·DB

30²=4х·25х

100х²=900

х²=9

х=3

AD=4x=4·3= 12 (см), DB=25x=25·3= 75 (см)

Гіпотенузу знаходимо через суму відрізків:

АВ=AD+DB=12+75= 87 (см)

2.

За метричним співвідношенням (2) у прямокутному трикутнику маємо:

AC²=AB·AD

AC²=87·12=1044

[tex]AC=\sqrt{1044} =\sqrt{36\cdot29} =\bf 6\sqrt{29}[/tex]  (см)

3.

За метричним співвідношенням (3) у прямокутному трикутнику маємо:

CB²=AB·DB

CB²=87·75=6525

[tex]CB=\sqrt{6525} =\sqrt{225\cdot29} =\bf 15\sqrt{29}[/tex] (см)

Відповідь: АС=6√29 (см), СВ=15√29 (см)

#SPJ1