Verified answer

Ответ:

96 см².

Первый способ решения:

По теореме гипотенуза прямоугольного треугольника с = 2R, где R - радиус описанной около треугольника окружности

с = 2•10 = 20 (см).

По теореме в прямоугольном треугольнике

r = p - c, где r - радиус вписанной в треугольник окружности,

с - гипотенуза,

р - полупериметр, тогда

р = Р : 2 = 48 : 2 = 24 (см),

r = 24 - 20 = 4 (см).

2) S = p • r = 24 • 4 = 96 (см²).

Второй способ решения:

1) По теореме гипотенуза прямоугольного треугольника с = 2R, где R - радиус описанной около треугольника окружности

с = 2•10 = 20 (см).

Сумма катетов равна

48 - 20 = 28 (см)

Пусть больший катет равен х см,

тогда меньший катет равен (28 - х)см, по теореме Пифагора

с² = а² + b²

20² = x² + (28-x)²

400 = x² + 784 - 56x + x²

2x² - 56x + 384 = 0

x² - 28x + 192 = 0

D = 784 - 768 = 16

x1 = (28+4)/2 = 16

х2 = (28-4)/2 = 12

По условию х - больший катет, тогда х = 16,

28 - 16 = 12 (см) - меньший катет треугольника.

2) По теореме площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, S = 1/2 • a • b = 1/2 • 16 • 12 = 96 (см²).