Ответ:

Объяснение:

Основанием прямой призмы является ромб с острым углом 30°. Боковые грани призмы - квадраты. Площадь круга, вписанного в основание призмы, равна 5π см². Найдите площадь полной поверхности данной призмы.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма;

Боковые грани - квадраты;

ABCD - ромб.

∠А = 30°;

Окр.О - вписана в ABCD.

S = 5π см² - площадь круга.

Найти: Sполн призмы.

Решение:

• Sполн = Sбок + 2Sосн

Нам необходимо найти сторону ромба - основания призмы.

1. Рассмотрим ABCD - ромб.

Проведем высоту ВК.

Окр.О - вписана в ABCD.

• Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.

⇒ ОН ⊥ AD.

Найдем радиус:

S = πr² = 5π см² ⇒ r = √5 см.

ВК = 2r = 2√5 см

2. Рассмотрим ΔАВК = прямоугольный.

∠А = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АВ = ВК · 2 = 2√5 · 2 = 4√5 (см)

3. Найдем площадь основания:

Sосн = а²sinα, где а - сторона ромба.

Sосн = (4√5)² · sin 30° = 80 · 0,5 = 40 (см²)

Боковые грани - квадраты

S(АА₁В₁В) = (АВ)² = (4√5)² = 80 (см²)

Sбок = 80 · 4 = 320 (см²)

Найдем площадь полной поверхности призмы:

Sполн = 320 + 40 · 2 = 400 (см²)

Площадь полной поверхности данной призмы равна 400 см².

#SPJ1