Ответ:

Для того, чтобы найти размер вырезанных квадратов, нужно решить следующую задачу оптимизации: нужно найти максимальную площадь боковой поверхности коробочки при заданных размерах картонного листа и вырезанных квадратов.

Пусть сторона каждого вырезанного квадрата равна x. Тогда площадь боковой поверхности коробочки составит:

S = (30 - 2x) * (50 - 2x) + 4x^2

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

S = 1200 - 140x + 4x^2

Теперь нужно найти максимум этой функции. Для этого найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

dS/dx = -140 + 8x = 0

Отсюда находим x:

x = 17.5 см

Таким образом, чтобы получить коробочку с самой большой боковой поверхностью, в углах нужно вырезать квадраты со стороной 17.5 см. Довольно таки лёгкая задачка если понять условие