Ответ:

Объяснение:

У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 30 градусів, що означає, що протилежний йому гострий кут дорівнює 90 - 30 = 60 градусів.

Зазначено, що бісектриса цього гострого кута має довжину 6 см. Оскільки бісектриса ділить відповідний кут на дві рівні частини, отже, розділяє протилежну сторону трикутника на дві рівні ділянки.

Означимо більший катет як х. Тоді, менший катет також буде х.

Застосуємо теорему бісектриси у трикутнику. Згідно з цією теоремою, відношення довжини однієї сторони трикутника до довжини іншої сторони є рівним відношенню довжин двох відповідних сегментів бісектриси, що перетинають ці сторони.

Таким чином, ми маємо:

х / 6 = 6 / х

Домножимо обидві частини на х:

х^2 = 6 * 6

х^2 = 36

Запишемо це рівняння у квадратній формі:

х^2 - 36 = 0

Факторизуємо ліву частину:

(х - 6)(х + 6) = 0

З цього рівняння отримуємо два розв'язки:

х - 6 = 0 або х + 6 = 0

х - 6 = 0

х = 6

х + 6 = 0

х = -6

Оскільки довжина не може бути від'ємною, то відповідь: х = 6.

Таким чином, довжина більшого катета дорівнює 6 см.