Ответ:

Сторона АС треугольника АВС равна 18 см.

Объяснение:

Найдите сторону АС треугольника АВС, если ∠А = 30 градусов, ∠В = 60 градусов, ВС= 6√3 см.

Дано: ΔАВС;

∠А = 30°; ∠В = 60°;

ВС= 6√3 см.

Найти: АС.

Решение:

Рассмотрим ΔАВС.

∠А = 30°; ∠В = 60° (условие)

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - 90° = 90°

⇒ ΔАВС - прямоугольный.

• В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АВ = ВС · 2 = 6√3 ·2 = 12√3 (см)

По теореме Пифагора найдем АС.

• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

АС² = АВ² - ВС² = 144 · 3 - 36 · 3 = 108 · 3 = 36 ·3 · 3

АС = 6 · 3 = 18 (см)

Сторона АС треугольника АВС равна 18 см.

#SPJ1