Ответ:

[tex]{\rm tg}^2 y-{\rm ctg}^2 x=C[/tex]

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: [tex]\sin x\not= 0;\ \cos y\not= 0.[/tex] Преобразуем:

[tex]{\rm ctg}\ x\ \dfrac{dx}{\sin^2 x}+{\rm tg}\ y\ \dfrac{dy}{\cos^2 y}=0;\ -{\rm ctg}\ x \cdot d\, {\rm ctg}\ x+{\rm tg}\ y\cdot d\,{\rm tg}\ y=0;[/tex]

[tex]\dfrac{1}{2}\, d\,{\rm tg}^2 y-\dfrac{1}{2}\,d\, {\rm ctg}^2 \ x=0;\ d\,({\rm tg}^2 y-{\rm ctg}^2 x)=0;\ {\rm tg}^2 y-{\rm ctg}^2 x=C.[/tex]

Замечание. Начальные данные в задании отсутствуют.