У правильній трикутній піраміді бічне ребро нахилене до площини основи під
кутом 30 градусів. Обчисліть площу повної поверхні піраміди, якщо сторона основи дорівнює 6см.
кутом 30 градусів. Обчисліть площу повної поверхні піраміди, якщо сторона основи дорівнює 6см.
Answers & Comments
Для правильной треугольной пирамиды проекция бокового ребра на основание равна радиусу R описанной около основания окружности.
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен длине стороны, умноженной на корень квадратный из трех, деленный на три:
R = a√3/3 = 6*√3/3 = 2√3 см.
Тогда боковое ребро L равно:
L = R/cos 30° = 2√3/(√3/2) = 4 см.
Апофема А равна:
A = √(L² - (a/2)²) = √(4² - (6/2)²) = √(16 - 9) = √7 см.
Периметр основания Р = 3а = 3*6 = 18 см.
Отсюда определяем площадь Sбок боковой поверхности.
Sбок = (1/2)АР = (1/2)*√7*18 = 9√7 см².
Площадь основания So = a²√3/4 = 6²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 см².
Ответ: S = 9√7 + 9√3 = 9(√7 + √3) см².