Ответ:

1. Производная функции:

3) [tex]\boldsymbol{\boxed{y' =-\dfrac{1}{ \sqrt{3 - 2x} }}}[/tex]

2. Значение производной в точке

1) [tex]\boldsymbol{\boxed{y'(-1) = 80}}[/tex]

2) [tex]\boldsymbol{\boxed{y'(2) = \dfrac{24\sqrt{29}}{29}}}[/tex]

Примечание:

По таблице производных:

[tex]\boxed{(x^{n})' = nx^{n - 1}}[/tex]

[tex]\boxed{(\sqrt{x} )' = \frac{1}{2\sqrt{x} } }[/tex]

[tex]\boxed{C' = 0}[/tex], где [tex]C \in \mathbb R[/tex]

Правила дифференцирования:

[tex](f \pm g)' = f' \pm g'[/tex]

[tex](fg)' = f'g + fg'[/tex]

[tex]\bigg(\dfrac{f}{g} \bigg)' = \dfrac{f'g - fg'}{g^{2}}[/tex]

[tex]f(g) = g'f'(g)[/tex]

[tex](kf)' = k(f')[/tex], где [tex]k \in \mathbb R[/tex]

[tex]f,g \ -[/tex] функции одной переменной

Пошаговое объяснение:

1.

3) [tex]y = \sqrt{3 - 2x}[/tex]

[tex]y' = \bigg( \sqrt{3 - 2x} \bigg)' = \dfrac{(3 - 2x)'}{2 \sqrt{3 - 2x} } = \dfrac{(3)' - (2x)'}{2 \sqrt{3 - 2x} } = \dfrac{0 - 2(x)'}{2 \sqrt{3 - 2x} } = -\dfrac{2}{2 \sqrt{3 - 2x} } =[/tex]

[tex]=-\dfrac{1}{ \sqrt{3 - 2x} }[/tex]

2.

1) [tex]y = (x^{2} + 3x)^{5}; x =-1[/tex]

[tex]y' = ((x^{2} + 3x)^{5})' = 5(x^{2} + 3x)^{4}(x^{2} + 3x)' = 5(2x + 3)(x^{2} + 3x)^{4}[/tex]

[tex]y'(-1) = 5(2 \cdot (-1) + 3)((-1)^{2} + 3 \cdot (-1))^{4} = 5(3 - 2)(1 -3)^{4} = 5 \cdot 1 \cdot (-2)^{4} =[/tex]

[tex]= 5 \cdot 16 = 80[/tex]

2) [tex]y = \sqrt{4x^{3} - 3}; x = 2[/tex]

[tex]y' = \bigg( \sqrt{4x^{3} - 3} \bigg)' = \dfrac{(4x^{3} - 3)'}{2 \sqrt{4x^{3} - 3}} = \dfrac{3 \cdot 4x^{2} }{2 \sqrt{4x^{3} - 3}} = \dfrac{6x^{2} }{\sqrt{4x^{3} - 3}}[/tex]

[tex]y'(2) = \dfrac{6 \cdot 2^{2} }{\sqrt{4 \cdot 2^{3} - 3}} = \dfrac{6 \cdot 4 }{\sqrt{4 \cdot 8 - 3}} = \dfrac{24 }{\sqrt{32 - 3}} = \dfrac{24}{\sqrt{29} } = \dfrac{24\sqrt{29}}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{29} } = \dfrac{24\sqrt{29}}{29}[/tex]