Ответ:

Косинус наименьшего угла равен приблизительно 0,786, а его градусная мера - приблизительно 38°

Объяснение:

Дано: BC = 7 см, AB = 5 см, АС = 8 см

Найти: cos ∠C, ∠C - ?

Решение:

По теореме против наименьшей стороны лежит меньший угол, тогда так как AC > BC > AB (8 см > 7 см > 5 см), то наименьший угол - угол ∠C.

По теореме косинусов для треугольника ΔABC:

[tex]AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos \angle C \Longrightarrow \cos \angle C = \dfrac{AC^{2} + BC^{2} -AB^{2}}{2 \cdot AC \cdot BC} =[/tex]

[tex]= \dfrac{8^{2} + 7^{2} - 5^{2}}{2 \cdot 8 \cdot 7} = \dfrac{64 + 49 - 25}{16 \cdot 7} = \dfrac{88}{112} =\dfrac{11}{14} \approx 0,786[/tex].

[tex]\cos \angle C = \dfrac{11}{14} \Longrightarrow \angle C = \arccos(\cos \angle C) = \arccos \bigg(\dfrac{11}{14} \bigg) \approx 38^{\circ}[/tex].