См. рис. Приложим к треугольнику ABC равный так, как показано на рисунке. Тогда AB=BD, AC=CD. В треугольнике угол ACB=30 => [tex]\angle[/tex]CAB=90-[tex]\angle[/tex]ACB=60. В треугольнике ABD [tex]\angle[/tex]ACB=[tex]\angle[/tex]ACD=60 => ABD - равнобедренный => AD=CD=2AB. sin(30)=sin(ACB)=[tex]\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{CD}=\frac{AB}{2AB}=\frac{1}{2}[/tex].
Треугольник ABC - прям => по т. Пифагора BC=[tex]\sqrt{AC^2-AB^2}[/tex]=[tex]\sqrt{3AB^2}[/tex]=[tex]\sqrt{3}AB[/tex]
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
sin(30)=0,5; cos(30)=[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
Объяснение:
См. рис. Приложим к треугольнику ABC равный так, как показано на рисунке. Тогда AB=BD, AC=CD. В треугольнике угол ACB=30 => [tex]\angle[/tex]CAB=90-[tex]\angle[/tex]ACB=60. В треугольнике ABD [tex]\angle[/tex]ACB=[tex]\angle[/tex]ACD=60 => ABD - равнобедренный => AD=CD=2AB. sin(30)=sin(ACB)=[tex]\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{CD}=\frac{AB}{2AB}=\frac{1}{2}[/tex].
Треугольник ABC - прям => по т. Пифагора BC=[tex]\sqrt{AC^2-AB^2}[/tex]=[tex]\sqrt{3AB^2}[/tex]=[tex]\sqrt{3}AB[/tex]
cos(30)=cos(ACB)=[tex]\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{3}AB}{2AB}=\frac{\sqrt3}{2}[/tex].