Решение:

A(5; -2)

B(0; 8)

C(-6; - 9)

1)

Длина стороны АВ

[tex]AB = \sqrt{(0-5)^2+ (8 + 2)^2} = \sqrt{125} \approx 11.18.[/tex]

Длина стороны ВС

[tex]BC = \sqrt{(-6-0)^2+ (-9-8)^2} = \sqrt{325} \approx 18.03.[/tex]

Длина стороны АС

[tex]AC = \sqrt{(-6-5)^2+ (-9 + 2)^2} = \sqrt{170} \approx 13.04.[/tex]

Периметр треугольника АВС

Р = 11,18 + 18,03 + 13,04 = 42,25

2)

Уравнение стороны АВ

[tex]\dfrac{y +2}{8+2} = \dfrac{x -5}{0-5}[/tex]

-5 · (у + 2) = 10 · (х - 5)

-5у - 10 = 10х - 50

у + 2x - 8 = 0.

Уравнение стороны ВС

[tex]\dfrac{y - 8 }{-9 -8} = \dfrac{x -0}{-6-0}[/tex]

-6 · (у - 8) = -17х

-6у + 48 = -17х

6y - 17x - 48 = 0.

Уравнение стороны АС

[tex]\dfrac{y +2}{-9+2} = \dfrac{x -5}{-6-5}[/tex]

-11 · (у + 2) = -7 · (х - 5)

-11у - 22 = -7х + 35

11у - 7х + 57 = 0.

3)

Координаты точки М - середины стороны ВС

[tex]x_M = 0.5\cdot (-6 + 0) = -3.[/tex]

[tex]y_M = 0.5 \cdot (-9 +8) = -0.5.[/tex]

Уравнение медианы АМ

[tex]\dfrac{y +2}{-0,5+2} = \dfrac{x -5}{-3-5}[/tex]

-8 · (y + 2) = 1.5 · (x - 5)

-8y - 16 = 1.5x - 7.5

8y + 1.5x + 8.5 = 0

16y + 3x + 17 = 0.

4)

Уравнение прямой ВК, перпендикулярной прямой АС и проходящей через точку В имеет вид

[tex]y - y_B = -\dfrac{x-x_B}{k}[/tex]

Здесь k - угловой коэффициент прямой АС

[tex]k = \dfrac{7}{11} .[/tex]

[tex]y - 8 = -\dfrac{x-0}{\dfrac{7}{11} }[/tex]

7y - 56 = -11x

7y + 11x - 56 = 0.