Два подібних прямокутних трикутники мають гострий кут 30°. Гіпотенуза одного з них дорівнює меншому катету другого. Визначте коефіцієнт подібності трикутників
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
∠ A — прямий, ∠ B= 30°, отже ∠ C= 60°.
Доведемо, що BC=2AC.
1. Прикладемо до трикутника △ABC рівний йому трикутник △ABD, як показано на рисунку. У них:
∠ C= ∠ D= 60°, як відповідні кути рівних трикутників.
AD=AC, як відповідні сторони рівних трикутників.
2. Отримаємо трикутник △BCD, у якому:
∠ C= ∠ D= 60°, то ∠ B= 60°, за теоремою про суму кутів трикутника.
3. Проти рівних кутів лежать рівні сторони. Звідси BC=DC=BD. Але DC=2AC. Отже, BC=DC=2AC.