Ответ:  Сидерический период обращения Нептуна ≈  164,317 года.

Синодический период обращения Нептуна ≈ 367,5 суток

Объяснение: Дано:

Большая полуось орбиты Нептуна Ан = 30 а.е.

Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.

Сидерический (звездный) период обращения Земли Тз = 1 год.

Найти синодический и сидерический периоды обращения Нептуна

Тсин - ?    Тсид - ?

По третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем:  Аз³/Ан³ = Тз²/Тсид².  

Из этого соотношения следует, что Тсид² = Тз²*Ан³/Аз³.

Отсюда Тсид = √Тз²*Ан³/Аз³ =   √1²*30³/1³ = √30³ ≈  164,317 года.

По отношению к Земля Нептун является внешней планетой. Его синодический и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:

1/Тсин = 1/Тз – 1/Тсид.  

Из этого соотношения      Тсин = Тсид*Тз/(Тсид - Тз) =

= 164,317* 1 /(164,317 - 1) = 164,317/163,317 = 1,0061 года ≈ 367,5 суток