1) чтобы доказать, что 1/(sqrt(5) - 2) = sqrt(5) + 2, можно воспользоваться методом рационализации знаменателя. Этот метод заключается в умножении дроби на подходящую дробь, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.
Умножим числитель и знаменатель дроби 1/(sqrt(5) - 2) на сопряженное выражение (sqrt(5) + 2):
Таким образом, мы доказали, что 1/(sqrt(5) - 2) = sqrt(5) + 2.
2) аналогично первому
3) не уверен, но:
Чтобы упростить выражение (a^-1 + 3)(a^-1 - 3), можно воспользоваться формулой (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. В данном случае можно сначала перемножить скобки, а затем применить эту формулу:
(a^-1 + 3)(a^-1 - 3) = a^-2 - 9
Таким образом, выражение (a^-1 + 3)(a^-1 - 3) можно упростить до a^-2 - 9.
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) чтобы доказать, что 1/(sqrt(5) - 2) = sqrt(5) + 2, можно воспользоваться методом рационализации знаменателя. Этот метод заключается в умножении дроби на подходящую дробь, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.
Умножим числитель и знаменатель дроби 1/(sqrt(5) - 2) на сопряженное выражение (sqrt(5) + 2):
1/(sqrt(5) - 2) * (sqrt(5) + 2)/(sqrt(5) + 2) = (sqrt(5) + 2)/[(sqrt(5) - 2)*(sqrt(5) + 2)]
Упростим знаменатель:
(sqrt(5) - 2)*(sqrt(5) + 2) = 5 - 2^2 = 1
Подставим это значение обратно в уравнение:
1/(sqrt(5) - 2) * (sqrt(5) + 2)/(sqrt(5) + 2) = (sqrt(5) + 2)/1 = sqrt(5) + 2
Таким образом, мы доказали, что 1/(sqrt(5) - 2) = sqrt(5) + 2.
2) аналогично первому
3) не уверен, но:
Чтобы упростить выражение (a^-1 + 3)(a^-1 - 3), можно воспользоваться формулой (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. В данном случае можно сначала перемножить скобки, а затем применить эту формулу:
(a^-1 + 3)(a^-1 - 3) = a^-2 - 9
Таким образом, выражение (a^-1 + 3)(a^-1 - 3) можно упростить до a^-2 - 9.