Ответ:

Δ АВСD - равнобедренный , АС = СВ , ∠А = ∠В = 30° ,

АD - биссектриса  ⇒  ∠ВАD = ∠САD = 15°  .

Рассмотрим Δ АВD ,  ∠АDВ = 180°°- ∠ВАD - ∠АВD = 180° - 15° -30° =135°

По теореме синусов имеем :  

[tex]\bf \dfrac{AB}{sin\angle{ADB}}=\dfrac{AD}{sin\angle{ABD}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{\sqrt2}{sin135^\circ }=\dfrac{AD}{sin30^\circ }\ \ ,\\\\\\AD=\dfrac{\sqrt2\cdot sin30^\circ }{sin135^\circ }=\dfrac{\sqrt2\cdot \dfrac{1}{2}}{sin(180^\circ -45^\circ )}=\dfrac{\sqrt2}{2\cdot sin45^\circ }=\dfrac{\sqrt2}{2\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}}=1[/tex]