Verified answer

Ответ: 50°; 55°; 75°

Объяснение:

Дано:

∆ABC, < (кут) BAC = 70°, < ABC = 30°, < BCA= 80°,

точки торкання кола і сторін ∆ KMP;

Знайти:

<KPM y ∆KPM

 Розв'язання

За якістю відрізків дотичних,проведених з однієї точки до кола. ∆ KBM, MCP та AKP - рівнобедрені. Сума кутів трикутника 180°. У ∆KBM кути при КМ рівні <KBM = <BMI = (180° - 30°) : 2 = 75°.

У ∆PMC кути при MP рівні

<MPC= <PMC = (180° - 80°) : 2 = 50°

У ∆ PAK кути при PK рівні <AKP=<KPA = (180°-70°):2 = 55°. <BMC розгорнутий.

<KPM = 180° - < MPC - < KPA = 180° - 50° - 55° = 75°

<MKP= 180° - <BKM - <AKP = 180° - 75° - 55° = 50°

Відповідь: < MKP = 50°; <KMP = 55° ;

 < KPM = 75°