Відповідь:
Для знаходження тридцятого члена арифметичної прогресії (АП) потрібно використовувати формулу загального члена АП:
a_n = a_1 + (n - 1) * d,
де a_n - n-тий член прогресії,
a_1 - перший член прогресії,
n - номер члена прогресії,
d - різниця (крок) між сусідніми членами прогресії.
Відомо, що п'ятий член дорівнює 9, тому можемо записати:
a_5 = a_1 + (5 - 1) * d = 9.
Так само, відомо, що сьомий член дорівнює 13:
a_7 = a_1 + (7 - 1) * d = 13.
З системи рівнянь можна визначити значення a_1 та d. Віднімемо друге рівняння від першого:
a_5 - a_7 = a_1 + (5 - 1) * d - (a_1 + (7 - 1) * d)
9 - 13 = a_1 + 4d - (a_1 + 6d)
-4 = -2d
d = 2.
Тепер можна підставити значення d в одне з рівнянь, наприклад, в перше:
a_5 = a_1 + (5 - 1) * 2
9 = a_1 + 8
a_1 = 9 - 8
a_1 = 1.
Таким чином, перший член прогресії a_1 дорівнює 1, а різниця d становить 2.
Тепер можемо знайти тридцятий член прогресії:
a_30 = a_1 + (30 - 1) * 2
= 1 + 29 * 2
= 1 + 58
= 59.
Тридцятий член прогресії дорівнює 59.
Тепер розрахуємо суму перших 30 членів прогресії. Для цього використаємо формулу суми перших n членів АП:
S_n = (n / 2) * (2a_1 + (n - 1) * d),
де S_n - сума перших n членів прогресії.
Підставимо відомі значення:
S_30 = (30 / 2) * (2 * 1 + (30 - 1) * 2)
= 15 * (2 + 29 * 2)
= 15 * (2 + 58)
= 15 * 60
= 900.
Сума перших 30 членів прогресії дорівнює 900.
Пояснення:
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Відповідь:
Для знаходження тридцятого члена арифметичної прогресії (АП) потрібно використовувати формулу загального члена АП:
a_n = a_1 + (n - 1) * d,
де a_n - n-тий член прогресії,
a_1 - перший член прогресії,
n - номер члена прогресії,
d - різниця (крок) між сусідніми членами прогресії.
Відомо, що п'ятий член дорівнює 9, тому можемо записати:
a_5 = a_1 + (5 - 1) * d = 9.
Так само, відомо, що сьомий член дорівнює 13:
a_7 = a_1 + (7 - 1) * d = 13.
З системи рівнянь можна визначити значення a_1 та d. Віднімемо друге рівняння від першого:
a_5 - a_7 = a_1 + (5 - 1) * d - (a_1 + (7 - 1) * d)
9 - 13 = a_1 + 4d - (a_1 + 6d)
-4 = -2d
d = 2.
Тепер можна підставити значення d в одне з рівнянь, наприклад, в перше:
a_5 = a_1 + (5 - 1) * 2
9 = a_1 + 8
a_1 = 9 - 8
a_1 = 1.
Таким чином, перший член прогресії a_1 дорівнює 1, а різниця d становить 2.
Тепер можемо знайти тридцятий член прогресії:
a_30 = a_1 + (30 - 1) * 2
= 1 + 29 * 2
= 1 + 58
= 59.
Тридцятий член прогресії дорівнює 59.
Тепер розрахуємо суму перших 30 членів прогресії. Для цього використаємо формулу суми перших n членів АП:
S_n = (n / 2) * (2a_1 + (n - 1) * d),
де S_n - сума перших n членів прогресії.
Підставимо відомі значення:
S_30 = (30 / 2) * (2 * 1 + (30 - 1) * 2)
= 15 * (2 + 29 * 2)
= 15 * (2 + 58)
= 15 * 60
= 900.
Сума перших 30 членів прогресії дорівнює 900.
Пояснення: