Ответ:

По теореме о пропорциональных отрезках,

\displaystyle \frac{BE}{EA}=\frac{BF}{FC}

EA

BE

=

FC

BF

.

Раз BF относится к FC как 5 : 3 (по условию), то так же относится и BE к EA.

Пусть коэффициент пропорциональности равен x, тогда BE = 5x, EA = 3x.

BE + EA = AB = 64, поэтому можем составить такое уравнение:

5x + 3x = 64

8x = 64

x = 64 : 8

x = 8

BE = 5 · 8 = 40 (см).

b)

Дано:

АЕ = 18 см;

ВC : BF = 3 : 2

Найти: АВ.

Решение:

По теореме о пропорциональных отрезках,

\displaystyle \frac{BA}{BE}=\frac{BC}{BF}

BE

BA

=

BF

BC

.

Раз BC относится к BF как 3 : 2 (по условию), то так же относится и BA к BE.

Пусть коэффициент пропорциональности равен x, тогда BA = 3x, BE = 2x.

BA = BE + EA.

3х = 2х + 18

3х - 2х = 18

х = 18

BA = 3 · 18 = 54 (cм).

c)

Дано:

BE = 12 см;

AE : FC = 4 : 5

Найти: BF.

Решение:

По теореме о пропорциональных отрезках,

\displaystyle \frac{BE}{BF}=\frac{EA}{FC}

BF

BE

=

FC

EA

.

\displaystyle \frac{12}{BF}=\frac{4}{5}

BF

12

=

5

4

.

Для того чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний:

\displaystyle BF = \frac{12\cdot 5}{4}= 15BF=

4

12⋅5

=15 (см).

Ответ: а) 40 см; b) 54 см; c) 15 см.