Поскольку: 1) x₂ > x₁, то x₁ - x₂ < 0; 2) хє(-∞; 0], то x₁ + x₂ < 0. Отсюда (x₁ - x₂) (x₁ + x₂) > 0 и f(x₂) - f(x₁) >0, т.е. f(x₂) > f(x₁). А это значит (по определению), что функция f(x) возрастает на промежутке (-∞; 0].
б)
Поскольку 3(х₁ - х₂) < 0, a х₁х₂ > 0 на промежутке хє(0; ∞), то , а значит g(x₂) - g(x₁) < 0; g(x₂) < g(x₁). Отсюда следует, что функция g(x) убывающая на промежутке (0; ∞).
Answers & Comments
Рассмотрим f(x₂) - f(x₁), при x₂ > x₁.
a) f(x₂) - f(x₁) = 2 - x₂² - (2 - x₁²) = 2 - x₂² - 2 + x₁² = x₁² - x₂² = (x₁ - x₂) (x₁ + x₂).
Поскольку: 1) x₂ > x₁, то x₁ - x₂ < 0; 2) хє(-∞; 0], то x₁ + x₂ < 0. Отсюда (x₁ - x₂) (x₁ + x₂) > 0 и f(x₂) - f(x₁) >0, т.е. f(x₂) > f(x₁). А это значит (по определению), что функция f(x) возрастает на промежутке (-∞; 0].
б)
Поскольку 3(х₁ - х₂) < 0, a х₁х₂ > 0 на промежутке хє(0; ∞), то
, а значит g(x₂) - g(x₁) < 0; g(x₂) < g(x₁). Отсюда следует, что функция g(x) убывающая на промежутке (0; ∞).