Ответ:

n ∈ {0, 2, 4, 6}

Пошаговое объяснение:

(2n²-3n-12)/(n-3);

Выделим из этой дроби целую часть . Для этого разделим числитель на знаменитель "в столбик":

2n²-3n-12 I_n-3_

2n²-6n     I 2n+3

       3n-12

       3n-9

           -3

(2n²-3n-12)/(n-3)=2n-3-3/(2n-3);

Выражение 2n-3 будет целым при любом значении  n. Разберемся с дробной частью:

3/(n-3)

Эта дробь будет целым числом, если знаменатель будет равен ±1 (тогда дробь будет равна ±3), или  ±3 (тогда дробь будет равна ±1). Ну, и на всякий случай учтем, что n-3≠0; n≠3:

n-3=-1;  n=-1+3=2;

n-3=1; n=1+3=4;

n-3=-3; n=-3+3=0;

n-3=3; n=3+3=6.

Итак: n ∈ {0, 2, 4, 6}  ∈ Z

Н