Відповідь:

[tex]6\frac{2}{3}[/tex] см

Пояснення:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ∠А=30°, CD⊥AB, AD=20, ВН⊥АС
Знайти: ВН-?
Рішення:
Розглянемо ΔADC, ∠D=90°, AD=30°
[tex]cos A=\frac{AD}{AC};\\ \\cos 30=\frac{20}{AC};\\ \frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{20}{AC};\\ \\[/tex]

[tex]AC=\frac{2*20}{\sqrt{3} }=\frac{40}{\sqrt{3} }[/tex] (cм)
ВН- за властивістю висоти рівнобедреного трикутника одночасно є  медіаною .

Отже

[tex]AH=\frac{1}{2} AC=\frac{1}{2}*\frac{40}{\sqrt{3} }=\frac{20}{\sqrt{3} }[/tex] (см).

[tex]tg A=\frac{BH}{AH} ;\\\\BH=AH*tg 30[/tex]

[tex]BH=\frac{20}{\sqrt{3} } *\frac{\sqrt{3} }{3} =\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}[/tex] (см)