Знайти площу фігури обмеженої параболою y=x² і прямою y=1.

Так как прямая у = 1 ограничивает фигуру сверху, то искомая площадь равна интегралу от функции 1 - x².

Осталось найти крайние точки фигуры по оси Ох для вычисления определённого интеграла.

Для этого приравняем значение игрека к 1.

1 = x², отсюда х = +-1.

Тогда S = ʃ-11(1 - x²) = x – (x³/3)| -11 = (1-(1/3)-(-1-(-1/3))  =4/3.

Ответ: S = (4/3) кв. ед.