Ответ:

17 деталей

Объяснение:

Пусть ученик за час обрабатывает х деталей в час. Тогда токарь - х + 4 детали в час. Составим уравнение по условию задачи:

[tex]\frac{300}{x + 4} + 10 = \frac{330}{x}[/tex]

Перенесём дробь из правой части в левую:

[tex]\frac{300}{x + 4} - \frac{330}{x} + 10 = 0[/tex]

Общий знаменатель - x * (x + 4):

[tex]\frac{300x - 330(x + 4) + 10x * (x + 4)}{(x + 4)*x} = 0[/tex]

[tex]\frac{300x - 330x - 1320 + 10x^{2} + 40x}{(x + 4)*x} = 0[/tex]

[tex]\frac{10x^{2} + 10x - 1320}{(x + 4)*x} = 0[/tex]

[tex]\frac{x^{2} + x - 132}{(x + 4)*x} = 0[/tex]

ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ -4

Знаменатель не равен 0, а дробь равна нулю, значит числитель равен 0:

[tex]x^{2} + x - 132 = 0[/tex]

Решим квадратное уравнение через теорему Виета:

[tex]\left \{ {{x_{1} * x_{2} =-132} \atop {x_{1} + x_{2} =-1}} \right.[/tex]

Несложно убедится, что [tex]x_{1} = -12[/tex], а [tex]x_{2} = 13.[/tex]

Корень -12 не подходит, поскольку работа не может быть отрицательной. Значит x = 13 - количество деталей, которые за час изготавливает ученик токаря в час. А, следовательно, токарь изготавливает 13 + 4 = 17 деталей в час.