СРОЧНО!!!! Площа бічної поверхні правильної п'ятикутної піраміди дорівнює 300 см³, а її апофема - 15 см. Знайдіть сторону основи піраміди.(надо роспись)
Answers & Comments
xrustuna1163
Площа бічної поверхні правильної п'ятикутної піраміди обчислюється за формулою:
S = (P * a) / 2
де S - площа бічної поверхні піраміди, P - периметр основи піраміди, a - апофема (радіус вписаного кола в п'ятикутній основі піраміди).
Відомо, що S = 300 см² та апофема (r) = 15 см.
Тепер нам потрібно знайти периметр основи піраміди (P). Оскільки основа - правильний п'ятикутник, то ми знаємо, що кожен з його кутів дорівнює 360° / 5 = 72°. Також у правильному п'ятикутнику всі сторони рівні між собою, отже, всі кути і сторони є рівними.
Ми можемо розділити правильний п'ятикутник на 5 рівних трикутників, де кут між радіусом (a/2) і половиною сторони основи дорівнює 72°/2 = 36°.
Тепер використаємо тригонометричні функції для знаходження сторони основи (a):
cos(36°) = (a/2) / r
де r = 15 см (апофема).
cos(36°) = (a/2) / 15
Роз'яснюючи вираз для a:
a/2 = 15 * cos(36°)
a = 30 * cos(36°)
Тепер обчислимо значення a:
a ≈ 30 * 0.80901699 ≈ 24.2705097 см
Отже, сторона основи п'ятикутної піраміди дорівнює приблизно 24.27 см.
Answers & Comments
S = (P * a) / 2
де S - площа бічної поверхні піраміди,
P - периметр основи піраміди,
a - апофема (радіус вписаного кола в п'ятикутній основі піраміди).
Відомо, що S = 300 см² та апофема (r) = 15 см.
Тепер нам потрібно знайти периметр основи піраміди (P). Оскільки основа - правильний п'ятикутник, то ми знаємо, що кожен з його кутів дорівнює 360° / 5 = 72°. Також у правильному п'ятикутнику всі сторони рівні між собою, отже, всі кути і сторони є рівними.
Ми можемо розділити правильний п'ятикутник на 5 рівних трикутників, де кут між радіусом (a/2) і половиною сторони основи дорівнює 72°/2 = 36°.
Тепер використаємо тригонометричні функції для знаходження сторони основи (a):
cos(36°) = (a/2) / r
де r = 15 см (апофема).
cos(36°) = (a/2) / 15
Роз'яснюючи вираз для a:
a/2 = 15 * cos(36°)
a = 30 * cos(36°)
Тепер обчислимо значення a:
a ≈ 30 * 0.80901699 ≈ 24.2705097 см
Отже, сторона основи п'ятикутної піраміди дорівнює приблизно 24.27 см.
Для знаходження сторони основи правильної п'ятикутної піраміди, нам знадобиться формула для площі бічної поверхні піраміди.
Площа бічної поверхні (S) правильної п'ятикутної піраміди може бути обчислена за формулою:
S = (5/4) * a * p,
де "a" - довжина сторони основи піраміди, а "p" - її апофема (відстань від центра основи до середини сторони).
Ми знаємо, що площа бічної поверхні дорівнює 300 см², а апофема дорівнює 15 см. Підставимо ці значення в формулу:
300 = (5/4) * a * 15.
Далі розв'яжемо це рівняння для "a". Спершу помножимо обидві сторони на (4/5):
(4/5) * 300 = a * 15.
Тепер розділимо обидві сторони на 15:
(4/5) * 300 / 15 = a.
Проведемо обчислення:
(4/5) * 20 = a,
(4/5) * 20 = 16,
Отже, сторона основи піраміди, "a", дорівнює 16 см.