Ответ:

Бісектриса більшого гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 6 см і 12 см.

Пошаговое объяснение:

У прямокутному трикутнику з гострим кутом 30° більший катет дорівнює 18см. На які відрізки ділить цей катет бісектриса більшого гострого кута трикутника?

• Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи (гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°.)
• Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

1) Нехай АВС - даний прямокутний трикутник (∠С=90°). ∠В=30°. Тоді за теоремою про суму кутів прямокутного трикутника кут А дорівнює:

∠А=90°-∠В=90°-30°= 60°.

Так як навпроти більшого кута лежить більший катет, то ВС=18 (см).

2) Бісектриса АК поділила ∠А навпіл.

∠САК=∠ВАК=∠А:2=60°:2= 30°.

3) У △АВК: ∠ВАК=∠В=30° ⇒ △АВК - рівнобедрений з основою АВ, отже АК=КВ - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

4) Позначимо СК=х (см), тоді КВ=АК=(18-х) (см)

5) У△АКС(∠С=90°): ∠САК=30°, тоді гіпотенуза АК=2•СК - так як гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°.

АК=2х (см) (п.5)

АК=18-х (см) (п.4)

Маємо:

2х=18-х

3х=18

х=6

Отже: СК=6 (см), КВ=18-6= 12 (см)

Відповідь: 6 см, 12 см

#SPJ1