Verified answer

Ответ:

а) х₁ = 3; х₂ = -3; х₃ = 1; х₄ = -1

б) х₁ = 2; х₂ = -2

в) х₁ = √10; х₂ = -√10

г) х₁ = √(1/2); х₂ = -√(1/2); х₃ = √(1/8); х₄ = -√(1/8)

Решение:

При решении уравнений, воспользуемся формулой разности квадратов, которая равна произведению разности и суммы двух выражений:

(a - b)(a + b) = a² - b²

a) (x - 1)(x + 1)(x² + 1) = 10x² - 10

    (x² - 1)(x² + 1) = 10x² - 10

    x⁴ - 1 = 10x² - 10

    x⁴ - 10x² + 9 = 0

    x² = t

    t² - 10t + 9 = 0

    D = (-10)² - 4 ∙ 9 = 100 - 36 = 64

    t₁ = (10 + √64)/2 = (10 + 8)/2 = 18/2 = 9

    t₂ = (10 - √64)/2 = (10 - 8)/2 = 2/2 = 1

    x² = t₁          x² = t₂

    x² = 9          x² = 1

    x = ±3          x = ±1

б) (x - 2)(x + 2)(x² + 4) = 8x² - 32

     (x² - 4)(x² + 4) = 8x² - 32

     x⁴ - 16 = 8x² - 32

     x⁴ - 8x² + 16 = 0

     x² = t

     t² - 8t + 16 = 0

     D = (-8)² - 4 ∙ 16 = 64 - 64 = 0

     t = 8/2 = 4

     x² = t

     x² = 4

     x = ±2

в) (x - 4)(x + 4)(x² + 16) = 4x² - 196

     (x² - 16)(x² + 16) = 4x² - 196  

     x⁴ - 256 = 4x² - 196

     x⁴ - 4x² - 256 + 196 = 0

     x⁴ - 4x² - 60 = 0

     x² = t

     t² - 4t - 60 = 0

     D = (-4)² - 4 ∙ (-60) = 16 + 240 = 256

     t₁ = (4 + √256)/2 = (4 + 16)/2 = 20/2 = 10

     t₂ = (4 - √256)/2 = (4 - 16)/2 = -12/2 = -6

     x² = t₁                x² = t₂

     x² = 10               x² = -6

     x = ±√10            ∅

г) (2х - 3)(2х + 3)(4x² + 9) = 10x² - 82  

    (4х² - 9)(4x² + 9) = 10x² - 82  

    16х⁴ - 81 = 10x² - 82  

    16х⁴ - 10x² - 81 + 82 = 0

    16х⁴ - 10x² + 1 = 0

    x² = t

    16t² - 10t + 1 = 0

    D = (-10)² - 4 ∙ 16 ∙ 1 = 100 - 64 = 36

    t₁ = (10 + √36)/(2 ∙ 16) = (10 + 6)/32 = 16/32 = 1/2

    t₂ = (10 - √36)/(2 ∙ 16) = (10 - 6)/32 = 4/32 = 1/8

    x² = t₁                   x² = t₂

    x² = 1/2                 x² = 1/8

    x = ±√(1/2)            x = ±√(1/8)

#SPJ1