Ответ: tg²2α = 1/4 ; tg²2α = 4 .
Объяснение:
cos4α = 0,6 ; tg²2α - ?
1 + tg²4α = 1/cos²4α ; 1 + tg²4α = 1/0,6² = 1/0,36 = 25/9 ;
tg²4α = 25/9 - 1 = 16/9 ; ----> tg4α = ± √( 16/9 ) = ± 4/3 .
Обмежень на кут α немає , тому розглянемо випадки :
1) tg4α = - 4/3 ; 2) tg4α = 4/3 ;
tg4α = ( 2tg2α )/( 1 - tg²2α ) = - 4/3 ; tg4α = ( 2tg2α )/( 1 - tg²2α ) = - 4/3 ;
- 4 + 4tg²2α = 6tg2α ; 4 - 4tg²2α = 6tg2α ;
4tg²2α - 6tg2α - 4 = 0 ; 4tg²2α + 6tg2α - 4 = 0 ;
У обох випадках замінимо tg2α = z i , розв"язавши квадратні
рівняння , матимемо :
tg2α = - 1/2 ; або tg2α = 2 ; tg2α = - 2 ; або tg2α = 1/2 .
Обчислимо значення tg²2α . Для обох випадків маємо тільки
два розв"язки : tg²2α = 1/4 і tg²2α = 4 .
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: tg²2α = 1/4 ; tg²2α = 4 .
Объяснение:
cos4α = 0,6 ; tg²2α - ?
1 + tg²4α = 1/cos²4α ; 1 + tg²4α = 1/0,6² = 1/0,36 = 25/9 ;
tg²4α = 25/9 - 1 = 16/9 ; ----> tg4α = ± √( 16/9 ) = ± 4/3 .
Обмежень на кут α немає , тому розглянемо випадки :
1) tg4α = - 4/3 ; 2) tg4α = 4/3 ;
tg4α = ( 2tg2α )/( 1 - tg²2α ) = - 4/3 ; tg4α = ( 2tg2α )/( 1 - tg²2α ) = - 4/3 ;
- 4 + 4tg²2α = 6tg2α ; 4 - 4tg²2α = 6tg2α ;
4tg²2α - 6tg2α - 4 = 0 ; 4tg²2α + 6tg2α - 4 = 0 ;
У обох випадках замінимо tg2α = z i , розв"язавши квадратні
рівняння , матимемо :
tg2α = - 1/2 ; або tg2α = 2 ; tg2α = - 2 ; або tg2α = 1/2 .
Обчислимо значення tg²2α . Для обох випадків маємо тільки
два розв"язки : tg²2α = 1/4 і tg²2α = 4 .