Ответ:

13 шматків льоду

Объяснение:

Ответ:

Необходимо кинуть 11 кубиков льда, чтобы охладить воду до температуры приблизительно 20 °С

Примечание:

Считаем, что стеклянная посудина и вода имеют одинаковую начальную температуру

Для стекла взята теплоёмкость оконных стекол

Объяснение:

Дано:

[tex]m_{1} =[/tex] 0,2 кг

[tex]c_{1} =[/tex] 840 Дж / (кг · °С)

[tex]m_{2} =[/tex] 0,3 кг

[tex]c_{2} =[/tex] 4200 Дж / (кг · °С)

[tex]T_{1} = T_{2} = T =[/tex] 35 °С

[tex]T_{3} =[/tex] -10 °С

[tex]c_{3} =[/tex] 2100 Дж / (кг · °С)

[tex]\lambda =[/tex] 332 000 Дж/кг

[tex]T_{k} =[/tex] 0 °С

[tex]V_{1} =[/tex] 5 · 10⁻⁶ м³

[tex]\rho =[/tex] 900 кг/м³

[tex]T_{p} =[/tex] 20 °С

Найти:

[tex]N \ - \ ?[/tex]

---------------------------------------

Решение:

Масса 1 кубика льда:

[tex]m_{3} = \rho V[/tex]

Количество теплоты отдаваемое при охлаждении стеклянной посудины до температуры теплового равновесия:

[tex]Q_{1} = c_{1}m_{1}(T_{1} - T_{p}) =c_{1}m_{1}(T - T_{p})[/tex]

Количество теплоты отдаваемое при охлаждении воды в стеклянной посудине до температуры теплового равновесия:

[tex]Q_{2} = c_{2}m_{2}(T_{2} - T_{p}) =c_{2}m_{2}(T - T_{p})[/tex]

Количество теплоты необходимое для нагрева 1 кубика льда до температуры плавления:

[tex]Q_{3} = c_{3}m_{3}(T_{k} - T_{3})[/tex]

Количество теплоты необходимое для плавления 1 кубика льда:

[tex]Q_{4} = \lambda m_{3}[/tex]

Количество теплоты необходимое для нагрева воды полученной из 1 кубика льда до температуры теплового равновесия:

[tex]Q_{5} = c_{2}m_{3}(T_{p} - T_{k})[/tex]

Общее количество теплоты необходимое для преобразования 1 кубика льда в воду с температурой теплового равновесия:

[tex]Q' = Q_{3} + Q_{4} + Q_{5} = c_{3}m_{3}(T_{k} - T_{3}) + \lambda m_{3} + c_{2}m_{3}(T_{p} - T_{k}) =[/tex]

[tex]= m_{3}( c_{3}(T_{k} - T_{3}) + \lambda + c_{2}(T_{p} - T_{k}) ) = \rho V( c_{3}(T_{k} - T_{3}) + \lambda + c_{2}(T_{p} - T_{k}) )[/tex]

Общее количество теплоты необходимое для преобразования N кубиков льда в воду с температурой теплового равновесия:

[tex]Q = NQ' = \rho V N( c_{3}(T_{k} - T_{3}) + \lambda + c_{2}(T_{p} - T_{k}) )[/tex]

Уравнение теплового баланса:

[tex]Q_{1} + Q_{2} = Q[/tex]

[tex]c_{1}m_{1}(T - T_{p}) + c_{2}m_{2}(T - T_{p}) = \rho V N( c_{3}(T_{k} - T_{3}) + \lambda + c_{2}(T_{p} - T_{k}) )[/tex]

[tex](T - T_{p})(c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2}) = \rho V N( c_{3}(T_{k} - T_{3}) + \lambda + c_{2}(T_{p} - T_{k}) ) \Longrightarrow[/tex]

[tex]\Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{N = \frac{(T - T_{p})(c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2})}{ \rho V ( c_{3}(T_{k} - T_{3}) + \lambda + c_{2}(T_{p} - T_{k}) )} }}[/tex] - количество кубиков льда

Расчеты:

[tex]\boldsymbol N =[/tex] ((35 °С - 20 °С)(840 Дж / (кг · °С) ·  0,2 кг + 4200 Дж / (кг · °С) ·

· 0,3 кг)) / (5 · 10⁻⁶ м³ · 900 кг/м³(2100 Дж / (кг · °С)(0 - (-10 °С)) +

+ 332 000 Дж/кг +4200 Дж / (кг · °С)(20 °С - 0))) = 11

Ответ: [tex]N =[/tex] 11.