Решить уравнение:
(2x+3)^(1/3)+(x+1)^(1/3)=1
(Решаю уже полчаса, нашла какой-то левый корень (-2) и не знаю, как он появился и как его отсеять)
Заранее спасибо
(2x+3)^(1/3)+(x+1)^(1/3)=1
(Решаю уже полчаса, нашла какой-то левый корень (-2) и не знаю, как он появился и как его отсеять)
Заранее спасибо
Answers & Comments
Введем замену
x+1=y , тогда
2x+3=2(х+1)+1=2y+1
Нетрудно видеть, что
y=0 является корнем этого уравнения
Откуда х+1=0 или х= -1
Функция
и функция
обе являются непрерывными возрастающими, и их сумма
f1(y)+f2(y) тоже возрастающая функция,
а f(y) =1 постоянная
Поэтому
Уравнение f1(y)+f2(y)=1
имеет лишь один корень
(см также график)
f(y)=f1(y)+f2(y) - синий график,
f(y)=1 - красный
Ответ: х=-1