Решить уравнение 3^6x-3 = 2*(27^x-2/3)+1. В ответе указать 6Хо,где Хо - корень уравнения. Created by NIKAKUL. matematika-ru

3)+1. В ответе указать 6Хо,где Хо - корень уравнения...

NIKAKUL @NIKAKUL

July 2022 1 8 Report

Решить уравнение 3^6x-3 = 2*(27^x-2/3)+1. В ответе указать 6Хо,где Хо - корень уравнения

Answers & Comments

dnepr1

Verified answer

Преобразуем заданное выражение.
$3^{6x-3}=3^{3(2x-1)}= \frac{27^{2x}}{27} .$
$27^{x- \frac{2}{3} }= \frac{27^x}{9} ,$
Заменим 27^x = n/
Получаем квадратное уравнение:
(1/27)n² - (2/9)n + 1 = 0.
Приведём к общему знаменателю:
n² - 6n - 27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*(-27)=36-4*(-27)=36-(-4*27)=36-(-108)=36+108=144;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n₁=(√144-(-6))/(2*1)=(12-(-6))/2=(12+6)/2=18/2=9;n₂=(-√144-(-6))/(2*1)=(-12-(-6))/2=(-12+6)/2=-6/2=-3.
Отрицательный корень отбрасываем по ОДЗ.
Обратная замена: 27^x = 9 = 3² или 3^(3x) = 3².
Находим значение: 3х = 2.
Отсюда х = Хо =2/3.

Ответ: 6Хо = 6*(2/3) = 4.

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Запишите в виде квадрата. 9(u-v)^2+(u+v)^2-6(u-v)(u+v)...

найдите наименьшее значение функции у = cos^2x-4sinx+2 на отрезке [0,Pi]...

8sin^2x + 4sin^2 *2x - 5=0 . В ответе указать ( в градусах ) сумму корней ,распо...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social