3¹⁰⁰⁰=9⁵⁰⁰=81²⁵⁰=243²⁰⁰≡43²⁰⁰(mod 100)=(43²)¹⁰⁰=(1600+240+9)¹⁰⁰≡(0+40+9)¹⁰⁰(mod 100)=((50-1)²)⁵⁰=(2500-100+1)⁵⁰≡(0-0+1)⁵⁰(mod 100)=1

Это значит, что число заканчивается на 01.

------------------

В решении использованы свойства сравнения чисел по модулю