Verified answer

Ответ:

4 см

Объяснение:

Дана сфера радиусом R = 5 см.

На ней даны вершины прямоугольника с диагональю AC = 16 см.

Это явно опечатка. Если все 4 вершины прямоугольника лежат на сфере, то радиус сферы не может быть меньше половины диагонали прямоугольника.

Я думаю, что диагональ равна 6 см.

Найти расстояние OM = H от центра сферы О до плоскости прямоугольника.

Решение:

Рисунок прилагается.

Расстояние от центра сферы О до плоскости прямоугольника - это расстояние от центра сферы до центра прямоугольника, то есть до точки М пересечения диагоналей.

Точка М - середина диагоналей:

AM = CM = AC/2 = 6/2 = 3 см.

Радиус OA=R=5 см, отрезок OM=H и половина диагонали AM=3 см образуют прямоугольный треугольник, в котором радиус - это гипотенуза.

По теореме Пифагора:

AM^2 + H^2 = R^2

H^2 = R^2 - AM^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16

H = 4 см.