Ответ:

Для визначення маси газу використовуємо рівняння стану ідеального газу:

pV = mRT,

де p - тиск газу, V - об'єм, m - маса газу, R - універсальна газова стала, T - температура.

Перетворивши це рівняння, отримаємо вираз для маси:

m = pV/RT.

Для розв'язування задачі потрібно також врахувати середню квадратичну швидкість газу. Вона відповідає формулі:

v = sqrt(3kT/m),

де k - стала Больцмана.

Використовуючи ці дві формули, отримаємо:

m = pV/RT = (30 МПа)*(6 м^3) / (8,31 Дж/(моль*К) * 298 К) ≈ 2,04*10^2 моль.

Визначимо кількість молекул газу:

n = m/M,

де M - молярна маса газу. Для повітря M ≈ 28,97 г/моль.

n = 2,04*10^2 моль / 28,97 г/моль ≈ 7,05*10^3 молекул.

З формули для середньої квадратичної швидкості отримаємо значення сталої Больцмана:

k = mv^2/3T,

де v - середня квадратична швидкість, m - маса однієї молекули.

m = M/NA, де NA - число Авогадро.

Отже,

k = (M/NA) * v^2/3T = (28,97 г/моль)/(6,02*10^23 моль^-1) * (200 м/с)^2 / (3 * 298 К) ≈ 1,04*10^-23 Дж/K.

Тоді маса однієї молекули буде:

m = kT/v^2 = (1,04*10^-23 Дж/K) * (298 К) / (200 м/с)^2 ≈ 4,33*10^-26 кг.

Отже, маса газу буде:

M = m*n = 4,33*10^-26 кг * 7,05*10^3 молекул ≈ 3,05*10^-22 кг.