Ответ:

[tex] \int \frac{6x + 5}{ \sqrt{3 {x}^{2} + 5x - 4} }dx = |t = 3 {x}^{2} + 5x - 4 ; \: dt = (6x + 5)dx |= \\ = \int \frac{dt}{ \sqrt{t} } = 2 \sqrt{t} +C = 2 \sqrt{ {3x}^{2} + 5x - 4 }+C \\ [/tex]

Пошаговое объяснение:

этот интеграл очень легко берётся методом замены переменной

чтобы найти dt берём производную от t

[tex] \int \frac{1}{ \sqrt{t} } dt = \int {t}^{ - \frac{1}{2} } dt = \frac{ {t}^{ - \frac{1}{2} + 1} }{ - \frac{1}{2} + 1 } = \frac{ t ^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } = 2 \sqrt{t} \\ [/tex]

и потом возвращаемся к замене