Відповідь:

1) 10

2) Доведення нижче

3) Доведення нижче

4) Доведення нижче

Пояснення:

1)

[tex]89^{2}[/tex]=7921                                               [tex]44^{2}[/tex]=1936

[tex]11^{2}[/tex]=121                                                   [tex]34^{2}[/tex]=1156

7921-121=7800 (млинців)                    1936-1156=780 (гостей)

[tex]\frac{7800}{780}[/tex]=10 (млинців на одного гостя)

2)

[tex](4x+5)^{2}[/tex] = [tex]16x^{2}[/tex]+40x+25

Тоді  [tex]16x^{2}[/tex]+40x+25-9= [tex]16x^{2}[/tex]+40x+16

ТЕПЕР УВАЖНО, число ділиться на 4 якщо два останніх числа утворюють число, що ділиться на 4. Я підставляв замість x числа 111, 3, 1, 103, 78 - утворене число завжди ділилося на 4. Це, як я зрозумів,

відбувається із-за чисел в нашому рівнянні: 16 та 40 (що і є кратними 4), а при множенні ми тільки збільшуємо їх кількість (як приклад, якщо підставити замість x=2, то рівняння можна записати буде так: 16*4+40*2+16 або 16+16+16+16+40+40+16, а тут в будь-якому випадку число буде ділитися на 4, бо всі числа в рівняння мають один і той самий дільник).

3) Взагалі, я не знайшов формули, де степені можна легко додати чи відняти, тільки за допомогою розрахунків (якщо я помиляюсь, то напишіть в коментарях як можна вирішити цю задачу).

Так от, [tex]16^{4}[/tex]=65536

[tex]4^{7}[/tex]=16384

[tex]2^{11}[/tex]= 2048

65536-16384+2048=51200 (ЦЕ ЧИСЛО ДІЛИТЬСЯ на 25,  утворюючи 2048)

*Міцний вчитель, спробуй підготувати 51200 карток)

4) Теж саме, що й в минулій задачі.

[tex]5^{12}[/tex]=244 140 625

[tex]5^{10}[/tex]= 9 765 625

Тоді 244 140 625 - 2*9 765 625 =244 140 625 - 19 531 250=224 609 375 (це число ділиться на 23)

*Усім учням точно хватить стільців