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Ответ:

[tex]R=2\sqrt6[/tex] см

Объяснение:

[tex]1.\ \Delta ABC\\\\\angle AOC=2\cdot\angle ABC\\\\\angle AOC=2\cdot60^o\\\\\angle AOC=120^o[/tex]

[tex]2.\ \Delta AOC[/tex]

Із теореми косинусів

[tex]AC^2=r^2+r^2-2r\cdot r\cdot cos120^o\\\\AC^2=4^2+4^2-2\cdot4\cdot 4\cdot \left(-\frac{1}{2} \right) \\\\AC^2=16+16+16\\\\AC^2=48[/tex]

[tex]3.\ \Delta ADC\\\\\angle ASC=2\cdot\angle ADC\\\\\angle ASC=2\cdot45^o\\\\\angle ASC=90^o[/tex]

[tex]4.\ \Delta ASC[/tex]

Із теореми косинусів

[tex]AC^2=R^2+R^2-2R\cdot R\cdot cos90^o\\\\48=2R^2+2R^2\cdot 0\\\\2R^2=48\ \ \ |:2\\\\R^2=24\\\\R=\sqrt{24}\\\\R=2\sqrt6[/tex]