Verified answer

Розв'язок:

1. Дано: ∆

a = 9 см; b = 12 см

Знайти: c - ?

Розв'язання:

Припустимо, що даний трикутник прямокутний, тоді

За теоремою Піфагора:

a²+b² = c²

9²+12² = c²

c = √(81+144) = √(225) = 15(см)

Отже, даний трикутник прямокутний і його сторона c = 15 см.

Відповідь: 15 см.

2. Дано: ∆

c = √65; a = 4

Знайти: b - ?

Розв'язання:

Припустимо, що даний трикутник прямокутний, тоді

За теоремою Піфагора:

c² = a²+b²

b² = c²-a²

b = √((√65)²-4²) = √(65-15) = √40 = 20

Даний трикутник прямокутний, а його сторона

b = 20.

Відповідь: 20.

3. Дано: ∆ACB і ∆CBD

У ∆ACB (∠ACB = 90°; AC = 8см ; AB = x)

У ∆CBD (∠CBD = 90°; BD = 15см; ∠CDB = 45°)

Знайти: x

Розв'язання:

1) У ∆CBD (∠CBD = 90°; BD = 15см; ∠CDB = 45°)

За теоремою про суму кутів трикутника:

∠BCD + ∠BDC + ∠CBD = 180°

∠BCD = 180°-45°-90°

∠BCD = 45°

Оскільки, ∠BCD = ∠CDB = 45°, то це означає, що ∆CBD – рівнобедрений з основою CD, тому

CB = BD = 15 см

2) З ∆ ∆ACB (∠ACB = 90°; AC = 8см; CB = 15 см; AB = x), за теоремою Піфагора:

AB² = BC²+AC²

x = √(15²+8²)

x = √(169)

x = 17(см)

Отже, AB = 17 см.

Відповідь: 17 см.

4. Дано: ∆ABC

BD ⟂ AC; AB = BC = 10 см;

AC = 16 см.

Знайти: BD

Розв'язання: Оскільки ∆ ABC – рівнобедрений (AB = BC), то його висота BD, одночасно є і медіаною, і бісектрисою. Звідси

AC = AD + DC

AC = 2AD, так як AD = DC(BD – медіана, а медіана з'єднує вершину з якої виходить з серединою протилежної сторони)

AD = DC = 1/2·AC

AD = DC = 1/2·16 = 8(см)

З ∆BDC (∠BDC = 90°; DC = 8 см; BC = 10 см)

За теоремою Піфагора:

BC² = DC²+BD²

BD² = BC²-DC²

BD = √(BC²-DC²)

BD = √(10²-8²) = √(100-64) = √36 = 6(см)

Відповідь: 6 см.