Дано: коло з центром в точці О. АВ - хорда.

Е - середина АВ; ОС ∩ АВ = Е. PN - дотична; С є PN.

Довести: АВ ‖ PN.

Доведення:

Виконаємо додаткову побудову:

радіуси ОА i OB - радіуси.

Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = OB). E - середина АВ, OF - медіана.

За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ОЕ - висота; ОЕ ┴ АВ.

За умовою AN - дотична.

За властивістю дотичної маємо: ОС ┴ PN. ОЕ є ОС; ОЕ ┴ AВ; ОС ┴ PN.

За властивістю паралельності прямих маємо: АВ ‖ PN.