Verified answer

Ответ:

Градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную вокруг него равны 180°, 64°, 116°, и радиус этой окружности равен 6 см.

Объяснение:

Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят круг, описанный вокруг него, и радиус этого круга, если гипотенуза данного треугольника равна 12 см.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

∠С = 32°; АС = 12 см.

Найти: ◡АВ; ◡ВС; ◡АС; R.

Решение:

• Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.

⇒ О ∈ АС.

АС = 12 см ⇒ АО = ОС = 6 см = R.

• Прямой вписанный угол опирается на полуокружность.

⇒ ◡АС = 180°.

• Вписанный угол равен половине градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ◡АВ = 2 · ∠С = 32° · 2 = 64°.

◡ВС = ◡АВС - ◡АВ = 180° - 64° = 116°

◡АС = 180°; ◡АВ = 64°; ◡ВС = 116°.

#SPJ1